納什爭辯說，至少上過斯蒂恩羅德的代數拓撲學。斯蒂恩羅德恰恰是這門學科的創立者，可是，沒上幾次課，納什就認定這門課不符合他的口味。于是，又走人了。然而，納什畢竟是一位英才天縱的非凡人物，他廣泛涉獵數學王國的每一個分支，如拓撲學、代數幾何學、邏輯學、博弈論等等，深深地為之著迷。納什經常顯示出他與眾不同的自信和自負，充滿咄咄逼人的學術野心。1950年整個夏天納什都忙于應付緊張的考試，他的博弈論研究工作被迫中斷，他感到這是莫大的浪費。殊不知這種暫時的“放棄”，使原來模糊、雜亂和無緒的若干念頭，在潛意識的持續思考下，逐步形成一條清晰的脈絡，突然來了靈感！這一年的10月，他驟感才思潮涌，夢筆生花。其中一個最耀眼的亮點就是日后被稱之為“納什均衡”的非合作博弈均衡的概念。納什的主要學術貢獻體現在1950年和1951年的兩篇論文之中(包括一篇博士論文)。1950年他才把自己的研究成果寫成題為“非合作博弈”的長篇博士論文，1950年11月刊登在美國全國科學院每月公報上，立即引起轟動。說起來這全靠師兄戴維·蓋爾之功，就在遭到馮·諾依曼貶低幾天之后，他遇到蓋爾，告訴他自己已經將馮·諾依曼的“最小最大原理”(minimax solution)推到非合作博弈領域，找到了普遍化的方法和均衡點。蓋爾聽得很認真，他終于意識到納什的思路比馮·諾伊曼的合作博弈的理論更能反映現實的情況，而對其嚴密優美的數學證明極為贊嘆。蓋爾建議他馬上整理出來發表，以免被別人捷足先登。納什這個初出茅廬的小子，根本不知道競爭的險惡，從未想過要這么做。結果還是蓋爾充當了他的“經紀人”，代為起草致科學院的短信，系主任列夫謝茨則親自將文稿遞交給科學院。納什寫的文章不多，就那么幾篇，但已經足夠了，因為都是精品中的精品。這一點也是值得我們深思的。國內提一個教授，要求在“核心的刊物”上發表多少篇文章。按照這個標準可能納什還不一定夠資格。
1996年諾貝爾經濟學獎得主莫爾里斯當牛津大學艾奇沃思經濟學講座教授時也沒有發表過什么文章，特殊的人才，必須有特殊的選拔辦法。
納什在上大學時就開始從事純數學的博弈論研究，1948年進入普林斯頓大學后更是如魚得水。20歲出頭已成為聞名世界的數學家。特別是在經濟博弈論領域，他做出了劃時代的貢獻，是繼馮·諾依曼之后最偉大的博弈論大師之一。他提出的著名的納什均衡的概念在非合作博弈理論中起著核心的作用。后續的研究者對博弈論的貢獻，都是建立在這一概念之上的。由于納什均衡的提出和不斷完善為博弈論廣泛應用于經濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎。
囚犯的兩難處境
大理論中的小故事
要了解納什的貢獻，首先要知道什么是非合作博弈問題。現在幾乎所有的博弈論教科書上都會講“囚犯的兩難處境”的例子，每本書上的例子都大同小異。
從“納什均衡”的普遍意義中我們可以深刻領悟司空見慣的經濟、社會、政治、國防、管理和日常生活中的博弈現象。我們將例舉出許多類似于“囚徒的兩難處境”這樣的例子。如價格戰、軍奮競賽、污染等等。一般的博弈問題由三個要素所構成：即局中人(players)又稱當事人、參與者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一對局中人所做的選擇和贏得(payoffs)集合。其中所謂贏得是指如果一個特定的策略關系被選擇，每一局中人所得到的效用。所有的博弈問題都會遇到這三個要素。
價格戰博弈：
現在我們經常會遇到各種各樣的家電價格大戰，彩電大戰、冰箱大戰、空調大戰、微波爐大戰……這些大戰的受益者首先是消費者。每當看到一種家電產品的價格大戰，百姓都會“沒事兒偷著樂”。在這里，我們可以解釋廠家價格大戰的結局也是一個“納什均衡”，而且價格戰的結果是誰都沒錢賺。因為博弈雙方的利潤正好是零。競爭的結果是穩定的，即是一個“納什均衡”。這個結果可能對消費者是有利的，但對廠商而言是災難性的。所以，價格戰對廠商而言意味著自殺。從這個案例中我們可以引伸出兩個問題，一是競爭削價的結果或“納什均衡”可能導致一個有效率的零利潤結局。二是如果不采取價格戰，作為一種敵對博弈論(vivalry game)其結果會如何呢？每一個企業，都會考慮采取正常價格策略，還是采取高價格策略形成壟斷價格，并盡力獲取壟斷利潤。如果壟斷可以形成，則博弈雙方的共同利潤最大。這種情況就是壟斷經營所做的，通常會抬高價格。另一個極端的情況是廠商用正常的價格，雙方都可以獲得利潤。從這一點，我們又引出一條基本準則：“把你自己的戰略建立在假定對手會按其最佳利益行動的基礎上”。事實上，完全競爭的均衡就是“納什均衡”或“非合作博弈均衡”。在這種狀態下，每一個廠商或消費者都是按照所有的別人已定的價格來進行決策。在這種均衡中，每一企業要使利潤最大化，消費者要使效用最大化，結果導致了零利潤，也就是說價格等于邊際成本。在完全競爭的情況下，非合作行為導致了社會所期望的經濟效率狀態。如果廠商采取合作行動并決定轉向壟斷價格，那么社會的經濟效率就會遭到破壞。這就是為什么WTO和各國政府要加強反壟斷的意義所在。
污染博弈：
假如市場經濟中存在著污染，但政府并沒有管制的環境，企業為了追求利潤的最大化，寧愿以犧牲環境為代價，也絕不會主動增加環保設備投資。按照看不見的手的原理，所有企業都會從利己的目的出發，采取不顧環境的策略，從而進入“納什均衡”狀態。如果一個企業從利他的目的出發，投資治理污染，而其他企業仍然不顧環境污染，那么這個企業的生產成本就會增加，價格就要提高，它的產品就沒有競爭力，甚至企業還要破產。這是一個“看不見的手的有效的完全競爭機制”失敗的例證。直到20世紀90年代中期，中國鄉鎮企業的盲目發展造成嚴重污染的情況就是如此。只有在政府加強污染管制時，企業才會采取低污染的策略組合。企業在這種情況下，獲得與高污染同樣的利潤，但環境將更好。
貿易自由與壁壘：
這個問題對于剛剛加入WTO的中國而言尤為重要。任何一個國家在國際貿易中都面臨著保持貿易自由與實行貿易保護主義的兩難選擇。貿易自由與壁壘問題，也是一個“納什均衡”，這個均衡是貿易雙方采取不合作博弈的策略，結果使雙方因貿易戰受到損害。X國試圖對Y國進行進口貿易限制，比如提高關稅，則Y國必然會進行反擊，也提高關稅，結果誰也沒有撈到好處。反之，如X和Y能達成合作性均衡，即從互惠互利的原則出發，雙方都減少關稅限制，結果大家都從貿易自由中獲得了最大利益，而且全球貿易的總收益也增加了。
納什均衡，Nash equilibrium ,又稱為非合作博弈均衡，是博弈論的一個重要術語，以約翰·納什命名。
納什均衡是一種策略組合，使得同一時間內每個參與人的策略是對其他參與人策略的最優反應。
假設有n個局中人參與博弈，如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益（即為了自身利益的最大化，沒有任何單獨的一方愿意改變其策略的[1] ），則此策略組合被稱為納什均衡。所有局中人策略構成一個策略組合（Strategy Profile）。納什均衡，從實質上說，是一種非合作博弈狀態。
納什均衡達成時，并不意味著博弈雙方都處于不動的狀態，在順序博弈中這個均衡是在博弈者連續的動作與反應中達成的。納什均衡也不意味著博弈雙方達到了一個整體的最優狀態，需要注意的是，只有最優策略才可以達成納什均衡，嚴格劣勢策略不可能成為最佳對策，而弱優勢和弱劣勢策略是有可能達成納什均衡的。在一個博弈中可能有一個以上的納什均衡，而囚徒困境中有且只有一個納什均衡。
宋代，正處在漢唐和明清之間。宋雖然仍以農業立國，但在高度發達的農業經濟之基礎上，已經生長出城市、貨幣、商業、信用、海外貿易等諸多工商業文明因子，雇傭勞動、包買商慣例、商業信用、集資合伙等新生事物均有蹤跡可覓，已然處在邁向近代社會的前夜。與漢唐相比，宋代經濟最引人注目的特點，就是商品經濟成分在傳統社會母胎中的急速成長。晚唐以降，特別是入宋以后，隨著農業生產的發展，糧食剩余率的提高，煤鐵革命的出現，手工業生產的擴大，以及運輸工具(如漕船、海船)的進步和交通條件(如汴河和沿海海運)的改善，商品經濟繼戰國秦漢之后迎來了它的第二個高漲時期。以前未曾見過或者雖有征兆卻并不明顯的諸般新氣象，此時卻一一凸現在我們面前。
一是商品性農業的成長。以桑麻、竹子、茶葉、水果、蔬菜、花卉等經濟作物為主體的商品性種植業加速擴展，特別是在兩浙路的太湖流域、成都平原和福建沿海地區，專業茶農、果農、蔗農、菜農大批涌現，他們與獨立手工業者一道，開始向小商品生產者轉化。
二是都市化進程的加速。城鎮數量大幅度增加，城市人口膨脹，城市中工商業從業者增多，地域性經濟中心城市層出不窮，導致傳統的政治性城市向經濟性商業城市轉化，都市化勢頭日見明朗。與此同時，城市格局因古典坊市制的崩潰而有重大改觀，城市商業突破地域和時間限制，臨街設店的近代型城市風貌已可初見端倪。
三是商品構成的變化和商業性質的轉折。社會商品構成發生重大變動，越來越多的生活資料(如糧食、布匹、茶葉等)和生產資料(如土地、耕牛、木材、煤炭、農具等)進人流通領域。原先主要為社會上層服務的、以奢侈品和土特產為主的販運型商業，開始轉變為以黎民百姓的日常生產和生活用品為主的規模型商業。
五是商人群體的崛起和“謀利”觀念的盛行。越來越多的官僚、地主、士人、農民投入經商活動，沿海農民甚至集資投入海外貿易(所謂“帶泄”)。隨著商人隊伍的擴大、商業資本的雄厚，商人階層的實際地位有所提高，商人的社會影響亦在擴大。與此同時，體現商人意識的謀利觀念(所謂“市道”)對傳統觀念的沖擊力日益增強。以葉適、陳亮為代表的浙東功利主義學派的崛起，表明傳統儒家義利對立論的一統天下裂開了縫隙。
六是海外貿易的拓展。漢唐時期的陸上絲綢之路此時已被海上“香料之路”、“陶瓷之路”所取代，其規模之大是陸上中西交通所無法比擬的；而且范圍更廣，與宋朝建立外貿聯系的已達60多個國家和地區。與此同時，宋朝與遼、夏、金、吐蕃、大理等周邊政權的物資交流和經濟聯系不僅一刻也沒停止過，而且規模不斷擴大，形式日趨多樣，榷場貿易、走私貿易、茶馬貿易和朝貢貿易等形式各顯神通，互相補充。宋代每年所鑄數百萬貫的銅錢亦因之流向周邊地區，幾乎成為“國際貨幣”。
七是紙幣的出現和白銀的貨幣化。在國內外市場同時得到開拓、商業規模遠遠超邁前代的情況下，原先具有神奇魅力的銅錢這種交換手段，因其分量重又價值低而顯得力不從心(特別是在日趨普遍的長途販運和交易量擴大的情況下)，于是世界上最早的紙幣——“交子”在北宋前期的川蜀地區率先登上商品交換的歷史舞臺。稍后，以白銀為代表的貴重金屬稱量貨幣亦開始躋身于流通領域，從而形成了銅錢、鐵錢、楮幣、銀兩并行的過渡性貨幣體系。遍布于汴京、臨安城內的“金銀鹽鈔引交易鋪”就是各種不同貨幣的兌換處。僅臨安城內這種金銀交易鋪就有100多家。
所有這一切使我們相信，宋代的商品經濟的確發展到了一個新的階段。可以毫不夸張地說，此時我國商品經濟的繁盛，無論是就規模還是水平而言，依然遙遙領先于當時世界上的任何一個國家和地區，即與18世紀的清中葉比，亦毫不遜色，至少是各有千秋。
特別是宋代東南沿海地區，在海外貿易的拉動之下，一個新型的、充滿活力的開放型市場經濟得以崛起，這是漢唐以來農業經濟內部真正帶有路標性意義的重大變化。可以說宋以前的歷代王朝，都是頭枕三河、面向西北的內陸國家。然自中唐以降，我國開始由內陸型國家向海陸型國家轉變：廣州、泉