from pytube import YouTube
local_dir='d:/youtube'
url = ' 買粉絲s://買粉絲.youtube.買粉絲/watch?v=rT9WfvrxprA'
result = YouTube(url)
print(url + ' ' + result.title)
result.streams.get_by_itag(137).download(local_dir)
print('done 買粉絲')
打開方式是比較簡單的，就跟傘的打開方式是一樣的。
現在不少年輕人都會到宜家購買章魚晾衣架，因為這個晾衣架晾曬的衣服比較多。
宜家產品的質量非常的好，產品的設計理念也比較時尚，非常的實用，更重要的就是產品的價位也并不是特別的貴，就算是普通家庭都能夠買得起。
在這篇文章中，我們將仔細研究一個名為GCN的著名圖神經網絡。首先，我們先直觀的了解一下它的工作原理，然后再深入了解它背后的數學原理。
字幕組雙語原文： 【GCN】圖卷積網絡(GCN)入門詳解
英語原文： Graph Convolutional Networks (GCN)
翻譯： 聽風1996 、 大表哥
許多問題的本質上都是圖。在我們的世界里，我們看到很多數據都是圖，比如分子、社交網絡、論文引用網絡。
圖的例子。(圖片來自[1])
在圖中，我們有節點特征（代表節點的數據）和圖的結構（表示節點如何連接）。
對于節點來說，我們可以很容易地得到每個節點的數據。但是當涉及到圖的結構時，要從中提取有用的信息就不是一件容易的事情了。例如，如果2個節點彼此距離很近，我們是否應該將它們與其他對節點區別對待呢？高低度節點又該如何處理呢？其實，對于每一項具體的工作，僅僅是特征工程，即把圖結構轉換為我們的特征，就會消耗大量的時間和精力。
圖上的特征工程。(圖片來自[1])
如果能以某種方式同時得到圖的節點特征和結構信息作為輸入，讓機器自己去判斷哪些信息是有用的，那就更好了。
這也是為什么我們需要圖表示學習的原因。
我們希望圖能夠自己學習 "特征工程"。(圖片來自[1])
論文 ：基于圖神經網絡的半監督分類 （2017）[3]
GCN是一種卷積神經網絡，它可以直接在圖上工作，并利用圖的結構信息。
它解決的是對圖（如引文網絡）中的節點（如文檔）進行分類的問題，其中僅有一小部分節點有標簽（半監督學習）。
在Graphs上進行半監督學習的例子。有些節點沒有標簽（未知節點）。
就像"卷積"這個名字所指代的那樣，這個想法來自于圖像，之后引進到圖（Graphs）中。然而，當圖像有固定的結構時，圖（Graphs）就復雜得多。
從圖像到圖形的卷積思想。 (圖片來自[1])
GCN的基本思路：對于每個節點，我們從它的所有鄰居節點處獲取其特征信息，當然也包括它自身的特征。假設我們使用average()函數。我們將對所有的節點進行同樣的操作。最后，我們將這些計算得到的平均值輸入到神經網絡中。
在下圖中，我們有一個引文網絡的簡單實例。其中每個節點代表一篇研究論文，同時邊代表的是引文。我們在這里有一個預處理步驟。在這里我們不使用原始論文作為特征，而是將論文轉換成向量（通過使用NLP嵌入，例如tf-idf）。NLP嵌入，例如TF-IDF)。
讓我們考慮下綠色節點。首先，我們得到它的所有鄰居的特征值，包括自身節點，接著取平均值。最后通過神經網絡返回一個結果向量并將此作為最終結果。
GCN的主要思想。我們以綠色節點為例。首先，我們取其所有鄰居節點的平均值，包括自身節點。然后，將平均值通過神經網絡。請注意，在GCN中，我們僅僅使用一個全連接層。在這個例子中，我們得到2維向量作為輸出（全連接層的2個節點）。
2層GCN的例子：第一層的輸出是第二層的輸入。同樣，注意GCN中的神經網絡僅僅是一個全連接層（圖片來自[2]）。
讓我們認真從數學角度看看它到底是如何起作用的。
首先，我們需要一些注解
我們考慮圖G，如下圖所示。
從圖G中，我們有一個鄰接矩陣A和一個度矩陣D。同時我們也有特征矩陣X。
那么我們怎樣才能從鄰居節點處得到每一個節點的特征值呢？解決方法就在于A和X的相乘。
看看鄰接矩陣的第一行，我們看到節點A與節點E之間有連接，得到的矩陣第一行就是與A相連接的E節點的特征向量（如下圖）。同理，得到的矩陣的第二行是D和E的特征向量之和，通過這個方法，我們可以得到所有鄰居節點的向量之和。
計算 "和向量矩陣 "AX的第一行。
在問題（1）中，我們可以通過在A中增加一個單位矩陣I來解決，得到一個新的鄰接矩陣Ã。
取lambda=1（使得節點本身的特征和鄰居一樣重要），我們就有Ã=A+I，注意，我們可以把lambda當做一個可訓練的參數，但現在只要把lambda賦值為1就可以了，即使在論文中，lambda也只是簡單的賦值為1。
通過給每個節點增加一個自循環，我們得到新的鄰接矩陣
對于問題(2): 對于矩陣縮放，我們通常將矩陣乘以對角線矩陣。在當前的情況下，我們要取聚合特征的平均值，或者從數學角度上說，要根據節點度數對聚合向量矩陣ÃX進行縮放。直覺告訴我們這里用來縮放的對角矩陣是和度矩陣D̃有關的東西（為什么是D̃，而不是D？因為我們考慮的是新鄰接矩陣Ã 的度矩陣D̃，而不再是A了）。
現在的問題變成了我們要如何對和向量進行縮放/歸一化？換句話說：
我們如何將鄰居的信息傳遞給特定節點？我們從我們的老朋友average開始。在這種情況下，D̃的逆矩陣（即，D̃^{ -1}）就會用起作用。基本上，D̃的逆矩陣中的每個元素都是對角矩陣D中相應項的倒數。
例如，節點A的度數為2，所以我們將節點A的聚合向量乘以1/2，而節點E的度數為5，我們應該將E的聚合向量乘以1/5，以此類推。
因此，通過D̃取反和X的乘法，我們可以取所有鄰居節點的特征向量（包括自身節點）的平均值。
到目前為止一切都很好。但是你可能會問加權平均()怎么樣？直覺上，如果我們對高低度的節點區別對待，應該會更好。
但我們只是按行縮放，但忽略了對應的列（虛線框）。
為列增加一個新的縮放器。
在節點B處聚合鄰接節點特征時，我們為節點B本身分配最大的權重（度數為3），為節點E分配最小的權重（度數為5）。
因為我們歸一化了兩次，所以將"-1 "改為"-1/2"
例如，我們有一個多分類問題，有10個類，F 被設置為10。在第2層有了10個維度的向量后，我們將這些向量通過一個softmax函數進行預測。
Loss函數的計算方法很簡單，就是通過對所有有標簽的例子的交叉熵誤差來計算，其中Y_{ l}是有標簽的節點的集合。
層數是指節點特征能夠傳輸的最遠距離。例如，在1層的GCN中，每個節點只能從其鄰居那里獲得信息。每個節點收集信息的過程是獨立進行的，對所有節點來說都是在同一時間進行的。
當在第一層的基礎上再疊加一層時，我們重復收集信息的過程，但這一次，鄰居節點已經有了自己的鄰居的信息（來自上一步）。這使得層數成為每個節點可以走的最大跳步。所以，這取決于我們認為一個節點應該從網絡中獲取多遠的信息，我們可以為#layers設置一個合適的數字。但同樣，在圖中，通常我們不希望走得太遠。設置為6-7跳，我們就幾乎可以得到整個圖，但是這就使得聚合的意義不大。
例： 收集目標節點 i 的兩層信息的過程
在論文中，作者還分別對淺層和深層的GCN進行了一些實驗。在下圖中，我們可以看到，使用2層或3層的模型可以得到最好的結果。此外，對于深層的GCN（超過7層），反而往往得到不好的性能（虛線藍色）。一種解決方案是借助隱藏層之間的殘余連接（紫色線）。
不同層數#的性能。圖片來自論文[3]
論文作者的說明
該框架目前僅限于無向圖（加權或不加權）。但是，可以通過將原始有向圖表示為一個無向的兩端圖，并增加代表原始圖中邊的節點，來處理有向邊和邊特征。
對于GCN，我們似乎可以同時利用節點特征和圖的結構。然而，如果圖中的邊有不同的類型呢？我們是否應該對每種關系進行不同的處理？在這種情況下如何聚合鄰居節點？最近有哪些先進的方法？
在圖專題的下一篇文章中，我們將研究一些更復雜的方法。
如何處理邊的不同關系（兄弟、朋友、......）？
[1] Excellent slides on Graph Representation Learning by Jure Leskovec (Stanford): 買粉絲s://drive.google.買粉絲/file/d/1By3udbOt10moIcSEgUQ0TR9twQX9Aq0G/view?usp=sharing
[2] Video Graph Convolutional Networks (GCNs) made simple: 買粉絲s://買粉絲.youtube.買粉絲/watch?v=2KRAOZIULzw
[3] Paper Semi-supervised Classification with Graph Convolutional Networks (2017): 買粉絲s://arxiv.org/pdf/1609.02907.pdf
[4] GCN source 買粉絲de: 買粉絲s://github.買粉絲/tkipf/g買粉絲
[5] Demo with StellarGraph library: 買粉絲s://stellargraph.readthedocs.io/en/stable/demos/node-classification/g買粉絲-node-classification.買粉絲
雷鋒字幕組是一個由AI愛好者組成的翻譯團隊，匯聚五五多位志愿者的力量，分享最新的海外AI資訊，交流關于人工智能技術領域的行業轉變與技術創新的見解。
團隊成員有大數據專家，算法工程師，圖像處理工程師，產品經理，產品運營，IT買粉絲人，在校師生；志愿者們來自IBM，AVL，Adobe，阿里，百度等知名企業，北大，清華，港大，中科院，南卡羅萊納大學，早稻田大學等海內外高校研究所。
如果，你也是位熱愛分享的AI愛好者。歡迎與雷鋒字幕組一起，學習新知，分享成長。
最近，一部2015年的BBC紀錄片《School Swap：The Class Divide》吸引了很多網友的注意。
不少人都把這部紀錄片戲稱為 英國版變形計 。
兩組分別來自于公立學校和私立學校的學生，到對方的學校中進行為期一周的交換學習。
在英國，私立學校往往代表著 精英、貴族教育， 有錢人都會盡一切所能把孩子送到私立學校念書。
而公立學校則是大多普通工薪階層，甚至是條件更差的家庭的選擇。
這兩大教育系統就像兩條平行線，本不會有交集，但卻因這部紀錄片產生了碰撞。
昂貴、稀缺的私立教育vs普通、大眾的公立教育，到底孰優孰劣？
紀錄片為世人揭開了這一神秘的面紗。
紀錄片一開始就闡述了一個英國“殘酷”的現狀：
每年只有7%的學生可以進入私立學校學習，接受精英教育，而這7%的人幾乎住到了英國的上層社會和精英階層。
跟這7%的學生相比，剩下的那93%就沒有那么“幸運”了。除了同為學生，他們人生的起跑線和賽道都有著天壤之別。
面對這一現狀，記錄片中公立學校的喬校長也一直很想借此機會搞明白， 到底為什么私立學校的學生都能從事英國的top jobs 。
紀錄片的拍攝對象一共是6名中學學生。
其中，3名學生來自 有300年歷史的頂級私立學校——威爾特郡的沃明斯特中學，
3名學生則來自于 曾在2003年被英國教育部評為“失敗學校”的墊底公立學校——德比市的貝姆羅茲公立學校。
這6名學生的背景其實就是英國兩個不同階級的縮影。
來自私立學校的喬恩、桑德與凱蒂，家庭條件都很棒，他們三個從小就接受私立教育。
桑德在紀錄片中曾談及他人對他的印象：時髦的孩子、有一棟府邸、50多輛跑車。
喬恩、凱蒂的家庭條件幾乎也是同樣優渥。
與他們相比，來自公立中學的布瑞特、卡西姆、娜絲的家庭背景就更復雜了。
布瑞特在學校是一個搗蛋鬼，經常在課堂上搗亂。但是他也深知自己的家庭條件并不算好，所以搗亂時要把握好分寸，不能被趕出學校。
他深知如果不接受教育，以后可能就找不到工作。
沒有工作就沒有錢買食物，支付房子的開銷和養活家人，他并不希望以后過這樣的日子。
娜絲來自敘利亞，2004年她的父親的因政治原因不得不離開敘利亞，在經過漫長而悲傷的7年后，一家人才終于在英國團聚。
剛來英國時，娜絲一句英語都不會說，日子也很艱苦。但父母仍盡一切努力為她提供好的教育環境和房子。
所以她非常珍惜也很努力，目標是考上牛津、劍橋這樣的名牌大學。
卡西姆家庭條件也不是很理想，他希望未來可以有一份什么都不用干，但收入卻非常高的工作。
每天下去三點放學回家后，卡西姆都是在睡覺或者打游戲中度過。
僅僅是家庭這一項，這兩組學生之間就已存在了巨大的差距。
紀錄片中還詳細拍攝了這兩所學校的差異，從學校背景到學生生源，校規到設施，私立和公立到底相差在哪里...
學校背景
沃明斯特是一個有300年歷史的日間寄宿制頂級私立中學。
學校占地 25公頃，有400名學生，64名教師，12個網球場，一把都鐸王朝時期的椅子，寄宿費一年27000英鎊 。
每年學校都有 900萬英鎊 的預算用于學校和學生的發展，進入學校的標準也很嚴格。
跟沃明斯特相比，貝姆羅茲的各方面就有點“捉襟見肘”了。
雖然同樣有64名教師，但是在這所公立學校卻有將近 700名學生 ，而且每年還會接受100-150名難民學生。
平均每一兩周就會有一批新生入學，同時也會有一批學生離開。
這所學校接收來自世界各地的孩子。
貝姆羅茲公立學校位于德比市比較貧困的地區，所以大多數學生的家庭條件都不太好， 超過半數的學生都要接受學校免費伙食幫助 。
學校每年僅有 500萬英鎊 的預算用于學校的發展。
貝姆羅茲還曾在2003年時被英國教育部評為“ 失敗學校 ”，不過通過校長多年的努力，學校已經在2012年擺脫了這個名聲。
課程安排
在沃明斯特，每天早上7點有專門的老師叫學生起床吃早飯，開始一天的課程。
課程會一直持續到下午5點，課后還需要完成各科作業。校長還會定期邀請各行業的名人來學校舉行講座、交流會。在沃明斯特，學生可以輕松的接觸到各種頂尖的資源。
而在貝姆羅茲，大多數學生8點才會起床去學校，下午3點就會放學，而且幾乎沒有課后作業。
下課后的時間是自由的，但大多數學生不知道能做什么，所以都在睡覺、打游戲中度過。
紀錄片中，貝姆羅茲的校長曾感嘆：
課堂規模和紀律
兩所學校的師資數量相同，但學生人數卻相差一倍。
這意味著，公立學校每節課的學生人數也幾乎是私立學校的一倍，老師很難兼顧到每一位學生。
如果一節課人數過多，那么還會有一部分學生就無法參加課程，只能去另外一個教室。
一旦人數多了，課堂紀律也會比較難控制，課上講話、打斷和頂撞老師的情況經常發生。
“搗蛋鬼”布瑞特就時常這么做，還會直接讓老師“shut up”...
跟他同堂課的桑德顯然被驚到了，從小接受私立教育的他，一直以來課上都認真聽講、尊重老師，身邊也從沒有同學會這樣做。
在公立學校，想要安安靜靜的上課真的不是一件容易的事。
而在私立學校，每節課都是小班教學，只有十幾個人。
老師可以輕松的關注到每一位學生，就算是課堂上的“小透明”，老師也會想辦法照顧你的感受。
通過鼓勵發言、互動等方式，帶動學生的學習欲望，增強自信。
同樣的，私立學校的課堂紀律也很嚴格。這一點讓“搗蛋鬼”布瑞特深有感觸。
課后活動
私立學校的課后活動非常豐富，僅課后興趣小組就有42個。這也是私立學校的校長馬克一直引以為豪的一點。
在交換的一周中，公立學校的3名學生也都挑選了自己喜歡的小組參加。
布瑞特報名參加了混合見習隊
卡西姆參加了汽車興趣小組
而娜絲則報名參加了天文小組，了解有趣的天文知識
除此之外，網球、板球、足球等體育運動、比賽可以參加。
娜絲曾透露，私立學校完備設施的運動場所也讓她很吃驚。
在公立學校，雖然也可以報名參加課后活動，但很多受歡迎的活動只有有限的名額，能否參加全靠“搶”。
拳擊課就是這樣一個例子。由于學校只租得起一個小小的拳擊房，所以每次就只有十幾個學生可以參加。
在私立學校，這種情況還從未出現過。
學生情況
紀錄片一開始就有提到，公立學生與私立學生的學習水平差距。
入學測試的結果顯示， 私立學校學生的閱讀量可以與18歲成人的閱讀水平相媲美，而公立學校的學生僅僅有7歲兒童的閱讀量。
此外，關于私立學校的學生，還有一點讓公立學校的喬校長非常吃驚。
此外，私立學校的校規也非常多，在3名公校學生來到私校的第一天，就有老師專門一一說明。
馬克校長認為，這些條條框框的規矩會幫助學生們變得更自律，更好的適應未來的成人社會。
為了讓學生變得更優秀，沃明斯特中學每學期都會舉辦3-4次的主題晚宴。
在交換的這一周中，公立學校的學生們也體驗了一把以“歷史”為主題的晚宴。
你可以在這個晚宴上，跟陌生的同學交流觀點、看法，練習自身的談吐、舉止。
不過，來自公立學校的娜絲表示，這樣的場合讓她感覺緊張且窘迫，無法融入，這里不是屬于她的世界。
公立教育vs私立教育
在體驗完這一周的學校交換后，從私立學校換到公立學校的喬恩和凱蒂都意識到，
在公立學校念書，每節課上都有很多同學在說話，想要集中精神學習并不是一件容易的事。
如果自己不是在私立學校的環境之中，大概也不會這么自律和愛學習，所以 能有機會在私立學校念書真的非常幸運。
不過，他們也表示，公立學校的老師都很棒，數學不好的喬恩就在公立學校的數學課上感受到了數學的樂趣。
另一名從私立學校換到公立學校的學生桑德，則從一開始就很堅定。
面對認真讀書還是混日子，他從一開始就知道怎么選擇。
紀錄片中，私立學校的校長在談教育時反復提到了兩個詞—— 自信和尊嚴。
私立學校正是為學生提供這樣的環境，培養學生的自信和尊嚴，讓他們在未來的社會工作中做任何事都能充滿自信。
在從公立學校換到私立學校的3名學生中，“搗蛋鬼”布瑞特的變化是最大的。
他開始認真寫作業，上課不搗亂，也不再頂撞老師...
雖然一開始有點不適應，但他在這一周中發自內心的喜歡這所私立學校。
在將要離開時，布瑞特非常不舍。他對桑德說，自己不想離開，很想留下。
面對小伙伴的難過，桑德也是第一次感受到什么叫做無能為力。
雖然布瑞特的家庭無法自助他上私立學校，但幸運的是！在紀錄片播出后不久，布瑞特就得到了好心人的贊助，成功獲得了入學資格。
這部紀錄片是2015年拍攝的，學哥還在網上查了下布瑞特的現狀。
當時的搗蛋鬼已經長成一枚小帥哥啦，并且學習成績非常優秀。以前很懶的他，現在也變得超級愛運動。
他的人生，發生了很大的改變呀~
看完紀錄片，不得不說，私立教育與公立教育之間確實有著不可跨越的鴻溝。
拍攝紀錄片之前，公立學校的喬校長，就一直對私立學校持有“偏見”。
在她眼中，很多“差勁”的老師都因種種原因能夠進入到私立學校教書，私立學校的優勢也不過在于只收取優秀的學生，擁有足夠的資金支持。
但在經過一周的交換體驗后，喬校長很欣慰的認識到，她的“偏見”并不存在。
雖然她改變了對私立學校的看法，但在喬心中，就算一周給她50萬英鎊的工資，她也不愿意來私立學校做校長。
因為跟私立學校相比，公立學校中的學生們更需要她的幫助。
在紀錄片的結尾，兩所學校的校長都表示，未來會加強合作、分享資源。
英國傳統的教育系統正在發生改變...
公平一直都是一個嚴肅且沉重的話題。
這6名學生不僅僅是交換了學校，更是進行了一次人生的交換。
在這短短的一周中，有的人對自己現有的東西更加珍惜，有的人開始為了渴望的人生更加努力，有的人更清楚的認識了現實...
Source：
買粉絲s://買粉絲.dailymotion.買粉絲/買粉絲/x6t2xhm
買粉絲s://買粉絲.youtube.買粉絲/watch?v=wRu0OlQ0JkY
令人目眩的萬花筒，螺旋紋路的西蘭花，它們之間存在什么相似之處？
我們說“一花一世界，一樹一菩提”，說的是以小見大，從細微之處洞察宏觀的哲學思考，而“ 一即是全，全即是一 ”，是我能想到的對分形最傳神的表達。無數自然景物中都存在這樣一個特點，你越是仔細去看，放大觀察，就能發現越多的細節，放大鏡下的世界，不僅沒有變得單調乏味，反而顯現出和正常尺度下相似的復雜性。想一想， 如果有這么一樣東西，不管你怎么放大它，看到的都是相似圖案的循環，在放大10000倍的一個角落里，居然出現了和整個物體相同的花紋 ，這是多么美妙的圖案！實際上，這就是 完美分形 的概念。
分形（Fractal）和物體的自相似性有很大聯系 。生活里面，我們發現許多自然生成的東西往往有極其復雜的細節，而且組成它們的微小部分就好像是整體的縮小版，它們在各個尺度上的復雜程度都很相似。蜿蜒的海岸線，發散的樹枝，海螺的斷面，這些都是自然生成的自相似圖形，它們可能還不那么完美，但是一旦我們進入到理想世界，就可以構造出各種各樣的完美分形。
數學里的分形可以說是從 康托爾集 （Cantor Set）開始的。取一個線段，把它中間的1/3去掉得到兩個分開的線段，再對剩下的兩段進行相同的操作，得到4個線段，這樣重復進行下去直到無窮，最后得到的圖形集合就是康托爾集。
這樣我們就用一個看似簡單的步驟得到了一個無限復雜的圖形，而且 它的每一個細節放大之后都和整體看起來一樣 ，這不是很神奇很有趣的一件事嗎！
類似地，我們來看看 科克曲線 （Koch snowflake）的構造過程。從一個正三角形開始，在它的每個邊上增加一個1/3大小的小三角，它就變成了一個六角星，接著在每個小三角的邊上繼續增加它的1/3大小的小三角，然后一直重復這個過程。
如果說康托爾集只是最平淡的分形作品，那么科克曲線終于讓我們領略到了分形之美，總體看來它是一個雪花的形狀，放大之后，你會發現 它的細節就是本身形狀的無數次復制 ，沒有窮盡。聰明的你一定也發現了，這樣一個圖案會有非常奇怪的特性：它的 周長是無限大，面積卻不可能超過六角星的外接圓 ，它是一個無限復雜的封閉曲線，但 絕不會和自己相交 。
基于這些特性，著名數學家Mandelbrot聯想到了一個困擾了人們很多年的問題： 英國的海岸線究竟有多長？ 以此為題，他在 科學 雜志上發表了對這一問題的深入探討，我們之所以測不準海岸線的長度，是因為 海岸線就是一個天然的分形 ，你測量的尺子越精細，得到的長度就會越長，隨著放大倍數的增大，海岸線呈現出來的細節也就越多。
最后我們來看一看這個以他的名字命名的Mandelbrot集合，這個集合在平面上繪制出來就是一個奇異的分型圖案，它集非常簡單的產生公式和無限復雜的圖像為一體，是的，它就是這樣的一個怪物，所以曾被人們譽為“ 上帝的指紋 ”。
這一集合的產生是在一個二維平面內，具體來說是x軸是正常實數，y軸是對應復數的復平面。得到它的步驟是：
在平面內任取一點，例如（x,y）
讓 c =x+y
從a1=0開始循環計算這樣一個式子：
如果這個式子構成的數列是發散的，即最后趨近于無窮，那么這個點（x,y）不在Mandelbrot集合之內；反之，如果這個數列是有邊界的，那么這個點在集合之內。
如果根據這個規則，我們把平面內的所有的點都驗證一遍，就會畫出Mandelbrot集合這個圖案， 它本身的細節極其復雜，以至于放大了百億倍之后還呈現出精細的圖案，每一個細節又和整體極其相似 。
在這一圖像剛剛被發現的時候，人們還不能看清它的精細結構，有大量數學家對這一發現表示不屑，他們認為分形沒有實際用途，甚至不應該屬于數學這一門類。但是很快，隨著電腦技術的興起，分形被廣泛運用到復雜圖像的產生和處理上，其中包括大量電影里的星球表面，山川起伏和液體噴射的畫面。
工程學上，我們很早就發現了它在天線設計領域的重要性，使用分形樣式的天線，不僅可以大大縮小天線的體積，還可以保證更好的收發效果，也 正是因為分形的這一應用，我們的手機才得以擺脫那些明顯的天線，做成現在這種簡約時尚的樣式 。到現在，幾乎所有的復雜工程建模里都可以看到分形的身影了。
既然是維度探索，那么我們就來談談分形和維度之間的巧妙聯系吧。在上一篇維度探索中（ 維度探索：四維空間和更高維度 ），我們討論了從0維到多維的世界，以及降維觀察一個高維度物體的辦法，但是 提及的維度都是不小于0的整數維度，那么存不存在不是整數的維度呢？ 從數學的角度來說，答案是肯定的。
首先我們來看看一個有趣的圖案，它的名字叫皮亞諾曲線（Peano Curve），它是通過不斷構造這種自相似的形狀最終把正方形填滿的一種曲線。
如果這樣一條本該是 一維的曲線卻憑借分形特征填滿了二維的形狀 ，那它到底是一維還是二維呢？
為了解決類似這樣的問題，我們需要了解一下分形維度，它的神奇之處在于，這種定義下的 維度可以是分數 ，也可以是 無理數 。也就是說存在這樣的分形，它的維度是log2(3)，或者是1.58。
想知道這是怎么做到的，我們要先玩一個找規律的游戲，以經典的 謝爾賓斯基三角形 （Sierpinski triangle）為例，來看看所謂分形維度是怎么確定的吧：
1，我們找到一個長度為1的線段，再把它的尺寸縮小成原來的 0.5 倍，那么要 2 個新的線段才能組成原來的線段。
2，接著找到一個面積為1的正方形，把它的尺寸（邊長）縮小成原來的 0.5 倍，那么要 4 個新的正方形才能組成原來的正方形。
3，同樣找到一個體積為1的正方體，把它的尺寸（邊長）縮小成原來的 0.5 倍，那么要 8 個新的正方體才能組成原來的正方體。
4，最后找到一個單位尺寸的謝爾賓斯基三角形，把它的尺寸（邊長）縮小成原來的 0.5 倍，那么要 3 個新的三角形才能組成原來的三角形。
關注上面出現的這幾組數字，我們就能解開分形維度的秘密：
對于普通的線段，縮放倍數是0.5時，新線段就是原來的0.5倍長，由于0.51=0.5，所以我們說線段是1維的；再看看正方形，縮放倍數是0.5的時候，新正方形是原來的0.25倍大，由于0.52=0.25，所以我們說正方形是2維的；同樣，正方體縮放倍數是0.5，小正方體只有原來的八分之一即0.125，而0.53=0.125，代表正方體為3維。（Tips：縮放倍數也可以不是0.5，如果取其他的倍數，對計算結果沒有影響。）
有興趣的小伙伴可以自行檢驗，謝爾賓斯基三角形的維度計算結果是1.585維，或者說是 之前提到過的log2(3)維（即log0.5(1/3)） 。按照這樣的定義，一個分形物體的維度就出現了無理數的情況，這是多么的神奇！
課后習題時間：對于下圖這樣一個分形（在矩形邊上不斷增加小矩形邊得到的），它的分形維度又是多少呢？大家可以在留言里寫下你的答案。
到這里我們就完成了對分形維度的認識，或者可以叫它的另一個名字：Hausdorff維度。它的提出不僅解決了這種特殊的維度計算，還和整數維度的形體吻合得很好，就像我們的例子里計算的那樣，不得不說是一個偉大的發現了。其實，分形維度更主要的是用來 形容形體的不規則程度 ，和我們一般理解的空間維度已經有所不同了，但還是會受到傳統意義上整數維度的約束，表現為平面上的分形維度在1到2之間，當然也有立體的分形，它們的維度也會更高。
為了幫助理解這種不規則度的評價方法，點擊原文可以進入一個神奇的網站（ipfs），里面列舉了許多形體的分形維度。在這里我也找到了一些有趣的東西，例如西蘭花的分形維度是2.66，而人體肺部達到了2.97，也就是說 肺部的復雜程度比西蘭花要高 ，但實際上在傳統空間維度上來說，它們都是三維物體。
來源參考
買粉絲s://ipfs.io/ipfs/QmXoypizjW3WknFiJnKLwHCnL72vedxjQkDDP1mXWo6u買粉絲/wiki/List_of_fractals_by_Hausdorff_dimension.買粉絲
買粉絲s://mathigon.org/world/Fractals
買粉絲s://mathigon.org/world/resources/Fractals/Fractals.pdf
買粉絲s://買粉絲.youtube.買粉絲/watch?v=gB9n2gHsHN4
Video by PBS: Hunting the hidden dimension (2008)
MSE 實際上是 W3C 的一項規范，允許JS為媒體標簽 <買粉絲> / <audio> 動態構造資源。
MSE的使用場景有如下場景:
如果在沒有MSE的情況下，我們切換清晰度和資源，必然會導致重新加載 src 的鏈接請求，導致中斷，最終結果實則和重刷頁面資源的效果是一樣的；無法做出平滑的切換。
我們在看 (這是一個Youtube上關于福克斯新ST車型的視頻) 買粉絲s://買粉絲.youtube.買粉絲/watch?v=QVRcdaBi4wU 的時候，可以發現他的買粉絲標簽下是一個blob鏈接，動態加載二進制資源。
MSE規范和當初H5的其他新特性一樣，在不同瀏覽器中的支持度還是不同的，使用起來還是需要注意。
同時注意MSE中播放的MP4一般為 framented mp4