都不是，support是及物動詞，直接加名詞，意思是支持，一般不加to do或者doing。
support的固定搭配有以下幾種：
1、in support of
釋義：支持；證明…正確。
例句：Only a few people spoke in support of the proposal.
只有幾個人表示支持這一提議。
2、support sb in (doing) sth
支持某人做某事
3、support for
釋義：對…的支持。
例句：There is strong public support for the change.
公眾大力支持這一變革。
詞義辨析
raise，keep，support，feed這四個詞都有“撫養”、“養家”、“贍養”的意思，但也有區別。
raise意為“撫養（指人）；飼養（指動物或禽畜）”之意。
keep表示“養活（指人）；飼養（指動物或禽畜）”。
support意為“養活”，不用于飼養動物。
feed意為“喂養；飼養；以……為食”。