都不是，support是及物動詞，直接加名詞，意思是支持，一般不加to do或者doing。
support的固定搭配有以下幾種：
1、in support of
釋義：支持；證明…正確。
例句：Only a few people spoke in support of the proposal.
只有幾個人表示支持這一提議。
2、support sb in (doing) sth
支持某人做某事
3、support for
釋義：對…的支持。
例句：There is strong public support for the change.
公眾大力支持這一變革。
詞義辨析
raise，keep，support，feed這四個詞都有“撫養”、“養家”、“贍養”的意思，但也有區別。
raise意為“撫養（指人）；飼養（指動物或禽畜）”之意。
keep表示“養活（指人）；飼養（指動物或禽畜）”。
support意為“養活”，不用于飼養動物。
feed意為“喂養；飼養；以……為食”。
"support doing" 和 "support to do" 在語義上有一些區別。
"support doing" 表示“支持做某事”，這里的 "doing" 是動名詞，表示一個持續進行的行為。例如，句子“I support doing sports everyday.”（我支持每天進行體育運動。）
"support to do" 則表示“支持去做某事”，這里的 "to do" 是一個不定式，表示一個具體的行動或任務。例如，句子“I support you to go abroad for further study.”（我支持你出國深造。）
兩者最主要的不同在于，前者強調支持某個行為的持續進行，而后者強調支持某個具體行動或任務。在實際應用中，根據語境選擇合適的表達方式。